勾三股四弦五
畫一張7×7的網格,按照順時針在每邊的第3和第4格之間點一個點,將4個邊上的點相連,再按上圖的樣子涂一下陰影,我們就可以畫出一張東漢趙爽的“弦圖”。弦圖的偉大之處在于,它告訴人們這樣一個道理:“圖形經過割補之后,面積不變?!闭埧磮D,網格的面積是49,三角形ABC(即朱實)的面積是6,紅色部分(即4個朱實)的面積是24,紅色部分加上中間空隙里的1個單位(即黃實)可以組成一個正方形,它的面積就是25,那么它的邊長就是5。而這正方形的邊長,不正是三角形ABC的斜邊c嗎?它的直角邊分別是長3的a和長4的b。你看,“勾三股四弦五”就這么出來了。不難發現,這一推理的基礎是認為,長方形ADBC被分割后形成的三角形ABC與三角形ABD面積相同,這一思想后來被三國時魏的劉徽總結為“出入相補”。